Инвестиционное решение обычно принимается по одному числу: NPV или IRR, рассчитанным по наиболее вероятным значениям цены, объема, затрат. Каждое из этих значений — оценка, и вместе они дают результат, вероятность которого никто не знает. Метод Монте-Карло показывает, насколько надежен расчетный NPV и чем рискует компания.
Пример: проект нового производства
Компания рассматривает строительство производства. Горизонт расчета — 6 лет, ставка дисконтирования — 15 %, налог на прибыль — 20 %. В первый год производство выходит на 60 % мощности. По каждому фактору специалисты дали три оценки:
| Фактор | Минимум | Наиболее вероятно | Максимум |
|---|---|---|---|
| Капитальные затраты, млн руб. | 900 | 1 000 | 1 300 |
| Цена продукции, тыс. руб./т | 42 | 50 | 54 |
| Объем продаж в первый полный год, тыс. т | 30 | 40 | 44 |
| Рост объема в год | 0 % | 5 % | 8 % |
| Удельные переменные затраты, тыс. руб./т | 30 | 33 | 39 |
| Постоянные затраты, млн руб./год | 110 | 120 | 140 |
Расчет по наиболее вероятным значениям дает NPV = 862 млн руб. Проект выглядит очень привлекательным.
Результат симуляции
Заменим каждое значение PERT-распределением с теми же тремя оценками и пересчитаем модель 10 000 раз.
- Средний NPV — 621 млн руб., на 241 млн ниже расчетного.
- С вероятностью 80 % NPV лежит между 145 и 1 097 млн руб. (P10 и P90).
- Вероятность убытка (NPV меньше нуля) — 4,8 %.
- Расчетный NPV 862 млн руб. не достигается в 74 % сценариев.
Почему расчет по наиболее вероятным значениям так оптимистичен? Почти все диапазоны несимметричны в неблагоприятную сторону: капитальные затраты могут вырасти на 30 %, а снизиться только на 10 %; цена скорее упадет, чем вырастет. Такие оценки — норма, а не исключение, поэтому NPV «по наиболее вероятным» систематически завышает ожидаемый результат.
Что сильнее всего влияет на NPV
Цена продукции определяет судьбу проекта: при низкой цене средний NPV падает до 142 млн руб., при высокой — растет до 1 035 млн. На втором месте удельные затраты, на третьем — объем продаж. Капитальные затраты, которым на этапе подготовки проекта обычно уделяют больше всего внимания, влияют меньше. Отсюда практический вывод: долгосрочные контракты на продажу или хеджирование цены снизят риск сильнее, чем дополнительная экономия на строительстве. Подробно о видах торнадо-диаграмм — в статье «Анализ чувствительности».
Как построить такую модель
- Начните с обычной модели денежных потоков. Логика расчета (выручка, затраты, налоги, дисконтирование) не меняется.
- Выберите факторы риска. Обычно это цены, объемы, удельные затраты, капитальные затраты, сроки ввода. Налоговые ставки и другие известные величины оставьте числами.
- Задайте распределения. Три оценки и PERT-распределение — для экспертных оценок; для цен и курсов, по которым есть история, распределение лучше подобрать по данным или использовать модель временного ряда.
- Учтите зависимости. Цена продукции и объем продаж, цены сырья и продукции, курс и экспортная цена часто связаны. Как это сделать — в статье «Корреляция рисков».
- Сформулируйте выводы для инвестиционного комитета: ожидаемый NPV, вероятность убытка, P10–P90 и главные факторы риска с мерами по ним.
Расчет в МоделРиск
В МоделРиск ячейки с исходными данными заменяются функциями распределений, например =VoseInput("Цена")+VosePERT(42;50;54), а ячейка с NPV помечается как результат: =VoseOutput("NPV")+ЧПС(15%;F20:K20)+E20. После симуляции окно результатов показывает распределение NPV, статистику и торнадо-диаграмму.
Вероятность убытка можно вывести прямо в ячейку функцией =VoseSimProbability(C25;0), а средний NPV — функцией =VoseSimMean(C25). Если проекту важна не только стоимость, но и ликвидность по годам, посмотрите статью «Cash Flow at Risk».
Файлы к статье
Частые вопросы
Чем анализ Монте-Карло лучше сценариев «оптимистичный, базовый, пессимистичный»?
Три сценария не говорят, насколько вероятен каждый, и обычно комбинируют крайние значения всех факторов сразу, что почти невероятно. Метод Монте-Карло перебирает тысячи сочетаний с учетом вероятностей и дает вероятность любого результата, например NPV ниже нуля.
Почему средний NPV по симуляции ниже расчетного?
Расчетный NPV собран из наиболее вероятных значений. Если диапазоны несимметричны — цена чаще падает, чем растет, а затраты чаще растут, — среднее смещается в худшую сторону. Кроме того, NPV нелинейно зависит от исходных данных.
Какой показатель брать для решения: средний NPV или P50?
Для сравнения проектов и принятия решений обычно используют средний (ожидаемый) NPV и вероятность убытка. P10 и P90 показывают диапазон. Если компания не может позволить себе крупный убыток, смотрят на нижний хвост: P5 или вероятность NPV ниже заданного порога.
Нужно ли менять ставку дисконтирования при анализе рисков?
Не стоит закладывать в ставку надбавку за риски, которые уже учтены распределениями, иначе риск будет учтен дважды. Ставка отражает стоимость капитала, а неопределенность денежных потоков — распределения в модели.
МоделРиск
МоделРиск — надстройка Excel для анализа рисков методом Монте-Карло. Пробная версия на 30 дней без ограничений.