Модель с десятками исходных данных трудно понять целиком. Анализ чувствительности отвечает на практический вопрос: на какие факторы обратить внимание в первую очередь — уточнить оценки, договориться о фиксированной цене, захеджировать, добавить резерв. Разберем основные способы на модели NPV из статьи «Анализ рисков инвестиционного проекта»: шесть факторов, расчетный NPV — 862 млн руб.
Детерминированная торнадо-диаграмма
Каждый фактор по очереди ставят на низкое значение (P10 его распределения), затем на высокое (P90), остальные оставляют на наиболее вероятных значениях, и записывают NPV.
Цена продукции дает самый большой размах: от 401 до 1 129 млн руб. Удельные затраты — на втором месте (от 1 062 до 516), объем продаж — на третьем. Постоянные затраты почти не влияют. Такая диаграмма строится в любой модели без специальных программ, но у нее есть ограничения:
- она показывает влияние каждого фактора при остальных на «наиболее вероятных» значениях, а такое сочетание само по себе маловероятно;
- она не учитывает одновременное изменение факторов и связи между ними;
- центр диаграммы — расчетный NPV, который, как показала симуляция, заметно выше ожидаемого;
- рисковые события (произошло или нет) в такую схему вписываются плохо.
Паук-диаграмма
Паук-диаграмма показывает ту же информацию подробнее: как меняется NPV, когда фактор проходит весь свой диапазон от P5 до P95.
Крутизна линии — чувствительность, длина по вертикали — размах. Линия цены самая крутая. Линии затрат идут вниз: чем выше затраты, тем ниже NPV. Почти горизонтальная линия постоянных затрат подсказывает, что этот фактор можно оставить числом. Паук-диаграмма особенно полезна, когда зависимость нелинейна: например, при пороговых эффектах или ограничениях мощности линия ломается, и это сразу видно.
Вероятностная торнадо-диаграмма
После симуляции Монте-Карло чувствительность можно оценить по результатам всех сценариев сразу. Для каждого фактора берут сценарии, в которых он оказался в нижних 10 % своего диапазона, и сценарии, в которых он в верхних 10 %, и сравнивают средний NPV в этих двух группах.
Порядок факторов в этом примере тот же, но цифры другие: при низкой цене средний NPV падает до 142 млн руб., а не до 401. Причина в том, что остальные факторы в этих сценариях не застыли на наиболее вероятных значениях, а сами меняются, и в среднем — в неблагоприятную сторону. Вероятностная диаграмма учитывает несимметричные диапазоны, корреляции и рисковые события и центрирована на реальном ожидаемом результате. Если факторы связаны, порядок в детерминированной и вероятностной диаграммах может различаться.
Какой способ выбрать
| Способ | Когда подходит | Ограничения |
|---|---|---|
| Изменение на ±10 % | Быстрая проверка формул модели | Игнорирует реальные диапазоны факторов |
| Детерминированное торнадо (P10–P90) | Выбор факторов, которые стоит описать распределениями | Факторы меняются по одному, нет корреляций и рисков |
| Паук-диаграмма | Поиск нелинейных и пороговых эффектов | Те же, что у детерминированного торнадо; плохо читается при многих факторах |
| Вероятностное торнадо | Итоговый отчет, выбор мероприятий | Нужна симуляция Монте-Карло |
| Диаграмма рассеяния | Детальный анализ связи одного фактора с результатом | По одному фактору за раз |
Практичная последовательность: детерминированное торнадо на этапе построения модели, чтобы решить, какие факторы описывать распределениями, а вероятностное торнадо — в итоговом отчете.
Анализ чувствительности в МоделРиск
В МоделРиск исходные данные помечаются функцией VoseInput, а результат — VoseOutput. После симуляции окно результатов строит торнадо-диаграммы (по условному среднему и по ранговой корреляции), паук-диаграммы и диаграммы рассеяния для любой пары «фактор — результат».
Простой пример построения торнадо-диаграммы на обычных формулах Excel — в статье «Метод Монте-Карло в Excel».
Частые вопросы
Что такое торнадо-диаграмма?
Это горизонтальная столбчатая диаграмма, в которой каждый фактор модели показан полосой: ее концы — значения результата при низком и высоком значении фактора. Полосы упорядочены от самой длинной к самой короткой, поэтому диаграмма похожа на воронку торнадо.
Почему нельзя менять все факторы на ±10 %?
У разных факторов разная неопределенность: цена может отклониться на 15 %, а ставка налога — на ноль. Одинаковые ±10 % показывают, насколько модель чувствительна к фактору, но не насколько он опасен. Правильнее менять каждый фактор в пределах его реального диапазона, например от P10 до P90.
Чем паук-диаграмма лучше торнадо?
Паук-диаграмма показывает не только размах, но и форму зависимости: линейная она или нет, есть ли пороговые эффекты. Торнадо компактнее и лучше подходит для презентации руководству.
Какой вид торнадо-диаграммы выбрать после симуляции?
Самый понятный — по условному среднему: средний результат, когда фактор находится в нижней или верхней части своего диапазона. Он измеряется в тех же единицах, что и результат. Торнадо по ранговой корреляции компактнее, но значения от −1 до 1 труднее объяснить и они искажаются, если факторы коррелированы.
МоделРиск
МоделРиск — надстройка Excel для анализа рисков методом Монте-Карло. Пробная версия на 30 дней без ограничений.