Пример МоделРиск · Корпоративные финансы
Потери кредитного портфеля
Сколько может потерять кредитный портфель в плохой год? Корреляция дефолтов, потери при дефолте и нужный капитал.
Из сохраненного прогона модели
Сколько может потерять кредитный портфель за год?
Кредитные потери за год (млн долл.) при коррелированных и независимых дефолтах, с уровнем доверия с листа «Исходные данные».
| Показатель | Коррелированные дефолты | Независимые дефолты |
|---|---|---|
| Средние потери | 11,0 | 10,9 |
| Стоимость под риском (VaR) при 99,0% | 47,3 | 15,6 |
| Ожидаемые потери сверх VaR (ES) при 99,0% | 58,3 | 16,3 |
| Вероятность, что потери превысят ожидаемые потери + имеющийся капитал | 1,9% | 0,0% |
| Среднее число дефолтов | 46 | 45 |
| Число дефолтов при 99,0% | 185 | 62 |
| Показатель | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Ожидаемые потери | млн долл. | 10,9 |
| Имеющийся капитал (лист «Исходные данные») | млн долл. | 30,0 |
| Необходимый капитал: VaR − ожидаемые потери | млн долл. | 36,4 |
| Необходимый капитал, если бы дефолты были независимы | млн долл. | 4,6 |
| Имеющийся капитал − необходимый капитал | млн долл. | −6,4 |
| Вывод | Недостаточно: имеющийся капитал не покрывает этот уровень доверия |
S-кривые (интегральная вероятность) потерь при коррелированных и независимых дефолтах по сохраненным результатам моделирования.
Гистограмма потерь при коррелированных дефолтах по сохраненным результатам моделирования.
Вопрос бизнеса
Региональный банк выдал 1,4 млрд долл. кредитов 2000 малым и средним компаниям с рейтингами от A до E. История дает годовую частоту дефолтов каждого рейтинга — от 0,3% для рейтинга A до 9% для рейтинга E, — и в среднем банк возвращает немногим больше половины долга дефолтного заемщика. Перемножив эти величины, банк ожидает терять около 11 млн долл. в год.
Но дефолты не происходят независимо: рецессия сразу повышает вероятность дефолта каждого заемщика, и в плохой год многие уходят в дефолт одновременно. Модель каждый год выбирает состояние экономики, вызванные им дефолты в каждом рейтинге и потери по каждому дефолту и сравнивает результат с независимыми дефолтами.
- Для кого
- Риск-менеджерам по кредитным рискам, казначеям и финансовым директорам банков, страховщикам торговых кредитов, кредиторам с концентрированными портфелями.
- Основные результаты
- Кредитные потери за год: ожидаемые потери, VaR и ES при выбранном уровне доверия, необходимый капитал в сравнении с имеющимся с выводом и вероятность его превышения — при коррелированных и при независимых дефолтах · потери по рейтингам в сравнении с ожидаемыми.
Как устроена модель
Дальше три листа, слева направо. Каждый передает данные следующему.
Лист «Исходные данные»
Для каждого рейтинга — число кредитов, сумма на один кредит и долгосрочная годовая вероятность дефолта. Среднее и разброс потерь при дефолте; корреляция активов заемщиков; имеющийся капитал.
Лист «Кредитный портфель»
Нормальная выборка представляет экономику. Годовая вероятность дефолта каждого рейтинга меняется вместе с ней (формула Васичека); VoseBinomial выбирает число дефолтов, а VoseAggregateMC складывает потери по каждому из них, распределенные по бета-распределению. Рядом выбирается тот же портфель с независимыми дефолтами.
Лист «Результаты»
Средние потери, VaR и ES, необходимый капитал сверх ожидаемых потерь и вероятность превысить имеющийся капитал — при коррелированных и независимых дефолтах — и потери по рейтингам.
Приемы МоделРиск
Похожие модели
- Задача
- Используется
Результаты подробно
Откуда берутся потери
Потери по рейтингам (млн долл.): ожидаемые по формуле, средние по моделированию и в плохой год. Первые две совпадают — это встроенная проверка.
| Рейтинг | Ожидаемые потери | Среднее по моделированию | При уровне доверия |
|---|---|---|---|
| Рейтинг A | 0,54 | 0,54 | 4,28 |
| Рейтинг B | 1,73 | 1,76 | 10,26 |
| Рейтинг C | 2,70 | 2,71 | 12,94 |
| Рейтинг D | 3,54 | 3,59 | 14,33 |
| Рейтинг E | 2,43 | 2,43 | 7,98 |
| Показатель | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Ранговая корреляция потерь и экономики | −0,97 |
Как читать результаты
- Вероятность дефолта каждого заемщика зависит от одной и той же экономики. В хороший год дефолтов мало. В плохой год многие уходят в дефолт одновременно. Ожидаемые потери одинаковы в обоих случаях, но плохие годы при коррелированных дефолтах намного хуже.
- При независимых дефолтах потери почти не менялись бы от года к году, а необходимый портфелю капитал составил бы лишь долю от истинного: пренебрежение корреляцией дефолтов — классический способ недокапитализировать кредитный портфель.
- Больше всего денег в плохой год теряется не в самом рискованном рейтинге. Более крупные портфели средних рейтингов с умеренной частотой дефолтов теряют больше, когда экономика разворачивается вниз.
- Для регуляторного капитала используется 99,9%, далеко в хвосте: 10 000 итераций дают лишь грубую оценку. Задайте уровень доверия на листе «Исходные данные» и запустите 100 000 итераций, прежде чем полагаться на результат.
Посмотрите, как меняются результаты. Откройте модель, измените исходные данные на листе «Исходные данные» и запустите моделирование: все таблицы и графики с этой страницы пересчитаются в Excel.
Исходные данные и допущения
Все допущения модели, их неопределенность и источник. Цифры условные.
Потери и корреляция 3 величины
Во что обходится дефолт и как дефолты связаны между собой.
| Допущение | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Потери при дефолте: среднееИстория взыскания: в среднем возвращается 55%. | от суммы | 45% |
| Потери при дефолте: стандартное отклонениеОт кредита к кредиту. | 20% | |
| Корреляция активовРегуляторная формула для малых компаний: от 12% до 24%. | 12% |
Капитал 2 величины
Резервируется под непредвиденные потери по этому портфелю.
| Допущение | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Имеющийся капиталСверх ожидаемых потерь, которые покрывают резервы. | млн долл. | 30 |
| Уровень доверия, который должен покрывать капиталРегуляторы используют 99,9%: для него запускайте 100 000 итераций; 10 000 дают грубую оценку. | 99,0% |
Кредитный портфель по рейтингам 5 величин
Долгосрочные годовые вероятности дефолта по истории рейтингов банка.
| Рейтинг | Кредиты | Сумма на кредит, млн долл. | Вероятность дефолта |
|---|---|---|---|
| Рейтинг AУстойчивые компании, хорошее покрытие. | 400 | 1,00 | 0,3% |
| Рейтинг B | 600 | 0,80 | 0,8% |
| Рейтинг C | 500 | 0,60 | 2,0% |
| Рейтинг D | 350 | 0,50 | 4,5% |
| Рейтинг EСписок наблюдения. | 150 | 0,40 | 9,0% |
Единицы и обозначения
- Деньги
- Миллионы долларов США (млн долл.); потери положительны.
- Вероятность дефолта
- Вероятность, что заемщик допустит дефолт в течение года.
- Потери при дефолте
- Доля суммы кредита, теряемая при дефолте заемщика, после взыскания.
- Необходимый капитал
- Потери при заданном уровне доверия за вычетом ожидаемых потерь, которые покрываются ценообразованием и резервами.
Основные допущения и ограничения
- Дефолты
- Один экономический фактор определяет все рейтинги (одна корреляция активов); внутри рейтинга заемщики одинаковы.
- Потери
- Сумма под риском при дефолте равна кредиту; потери при дефолте не зависят от экономики.
- Горизонт
- Один год; без новых кредитов и погашений в течение года.
- Данные
- Банк и все цифры придуманы для этого примера.
Как пользоваться моделью
- Введите свой портфель по рейтингам, свой опыт потерь при дефолте и имеющийся капитал.
- Задайте корреляцию активов: регуляторные формулы дают от 12% до 24% для корпоративных кредитов.
- Запустите моделирование с ленты МоделРиск (задано 10 000 итераций с фиксированным начальным числом; для уровня 99,9% используйте 100 000).
- Сравните необходимый капитал при своем уровне доверия с имеющимся; проверьте лимиты по рейтингам.
Функции МоделРиск в модели
- VoseNormal
- Состояние экономики в этом году: единственный фактор, стоящий за коррелированными дефолтами.
- VoseBinomial
- Число дефолтов в каждом рейтинге при вероятности дефолта этого года.
- VoseAggregateMC, VoseBetaObject
- Сумма потерь при дефолте, распределенных по бета-распределению, по каждому дефолту.
- НОРМ.СТ.РАСП, НОРМ.СТ.ОБР (Excel)
- Формула Васичека для вероятности дефолта при заданном состоянии экономики.
- VoseSimCVARp, VoseSimPercentile, VoseSimMean
- ES, VaR и другие статистики на листе «Результаты».
Что почитать
- Метод Монте-Карло простыми словами (статья)
- Vasicek, O. (2002). The distribution of loan portfolio value. Risk 15(12), 160–162.
- Корреляция рисков в модели Монте-Карло: зачем и как учитывать (статья)
Скачайте модель и запустите ее сами. Она открывается в Excel с МоделРиск. В пробной версии работают все примеры моделей.
Учебный пример: цифры придуманы для обучения и не описывают реальную компанию, проект или актив.
Другие примеры
- CF-05 · Корпоративные финансы★★★★★ Валютный и процентный риск Сколько денежного потока могут стоить колебания курсов и ставок и сколько экономит хеджирование половины позиций? Три коррелированные рыночные цены, смоделированные вместе (VoseTimeMultiGBM) на двенадцать кварталов; политика хеджирования.
- CF-03 · Корпоративные финансы★★★★★ Финансовый прогноз по трем формам и риск финансирования Удержится ли компания в рамках банковских ковенантов? Пять лет связанных отчета о прибылях и убытках, баланса и денежного потока с возобновляемой линией, дивидендами и проверкой ковенантов в каждой итерации.
- CF-06 · Корпоративные финансы★★★★★ VaR и Expected Shortfall портфеля Сколько может потерять резервный портфель в плохой год? Две модели одного портфеля — нормальная и с тяжелыми хвостами и копулой Стьюдента — в сравнении по хвосту.