Пример МоделРиск · Производство
Выход годных и брак
Сколько деталей нужно изготовить, чтобы поставить 4800 годных? Неопределенная доля брака и размер партии, который окупается.
Из сохраненного прогона модели
Какой размер партии?
Вероятность выполнить заказ и ожидаемые затраты на изготовление деталей и на недопоставку.
| Размер партии (деталей) | Вероятность выполнить | Точная вероятность | Ожидаемые затраты, тыс. долл. | 95-й процентиль затрат, тыс. долл. | Наименьшие затраты |
|---|---|---|---|---|---|
| 4950 | 45,0% | 45,0% | 203,8 | 220,8 | |
| 5000 | 80,8% | 81,0% | 201,5 | 211,0 | ✔ самое низкое |
| 5050 | 95,8% | 95,8% | 202,3 | 202,0 | |
| 5100 | 99,3% | 99,3% | 204,0 | 204,0 | |
| 5150 | 99,9% | 99,9% | 206,0 | 206,0 | |
| 5200 | 100,0% | 100,0% | 208,0 | 208,0 |
Линейный график: ожидаемые затраты.
Вопрос бизнеса
Завод выпускает прецизионные детали партиями. Текущий заказ — 4800 годных деталей. Изготовление каждой детали стоит 40 долл., годная она или нет, а каждая недопоставленная деталь стоит 250 долл. — срочный повторный запуск и штраф по договору.
Последнюю партию проверили поштучно: 12 из 400 бракованные, значит, доля брака около 3% — но только около: 400 деталей не позволяют определить ее точно. Внутри партии брак тоже возникает случайно. Плановику нужен размер партии, который уравновешивает затраты на лишние детали и затраты на нехватку.
- Для кого
- Плановикам производства, инженерам по качеству, руководителям производства; первая модель в МоделРиск.
- Основные результаты
- Вероятность выполнить заказ и ожидаемые затраты для шести размеров партии, по моделированию и точно · число годных деталей в подробно рассматриваемой партии (5000 в исходной версии) с неопределенной долей брака и как если бы она была известна.
Как устроена модель
Дальше три листа, слева направо. Каждый передает данные следующему.
Лист «Исходные данные»
Число заказанных деталей, стоимость детали и недопоставленной детали. Число проверенных деталей и найденный брак; наименьший размер партии и шаг между сравниваемыми размерами. Размер партии для подробного рассмотрения.
Лист «Производство»
Доля брака — Beta(брак + 1, годные + 1): то, что о ней говорят 400 проверенных деталей. Для каждого размера партии число бракованных деталей разыгрывается по биномиальному распределению с этой долей. Из этого следуют годные детали, недопоставка и затраты. Точная вероятность выполнить заказ берется из бета-биномиального распределения.
Лист «Результаты»
Для каждого размера партии — вероятность выполнить заказ и ожидаемые затраты на графике. Годные детали в подробно рассматриваемой партии с неопределенной долей брака и как если бы она была известна.
Приемы МоделРиск
Похожие модели
- Задача
- Используется
Результаты подробно
Сколько годных деталей?
Партия в 5000 деталей (лист «Исходные данные»): доля брака неопределенна и как если бы она была точно известна.
S-кривая (накопленная вероятность) для неопределенной и известной доли брака по сохраненному моделированию.
| Показатель | Ед. изм. | 5-й проц. | Медиана | 95-й проц. | Среднее |
|---|---|---|---|---|---|
| Годные детали, доля брака неопределенна | деталей | 4756 | 4842 | 4907 | 4838 |
| Годные детали, доля брака известна | деталей | 4829 | 4850 | 4870 | 4850 |
| Показатель | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Вероятность выполнить заказ, доля неопределенна | 80,8% | |
| Вероятность выполнить заказ, доля известна | 100,0% | |
| Точно, доля известна (БИНОМ.РАСП) | 100,0% |
Как читать результаты
- Проверка показала 3% брака, но 400 деталей не позволяют точно определить долю: правдоподобно что угодно примерно от 2% до 5%. Именно эта неопределенность, больше чем случайность внутри партии, решает, будет ли выполнен заказ.
- Если считать 3% точным значением, партия в 5000 деталей наверняка выполнит заказ. Если доля так же неопределенна, как говорят данные, вероятность около 81%: та же партия, совсем другая уверенность. Прежде чем доверять плану, спросите, как оценивалась доля.
- Изготовление каждой детали стоит 40 долл., каждая недопоставленная — 250 долл. Ожидаемые затраты наименьшие для партии в 5000 деталей (около 201 500 долл.), которая выполняет заказ примерно в четырех случаях из пяти. Партия в 5050 деталей в среднем дороже всего примерно на 800 долл. и выполняет заказ в 96% случаев — дешевая страховка от штрафа.
- Проверка большего числа деталей сужает диапазон доли и позволяет приблизить размер партии к заказу: попробуйте на листе «Исходные данные» 1200 проверенных деталей и 36 бракованных.
- Смоделированные вероятности совпадают с точными бета-биномиальными значениями на листе «Производство» — быстрая проверка, доступная для таких простых моделей.
Посмотрите, как меняются результаты. Откройте модель, измените исходные данные на листе «Исходные данные» и запустите моделирование: все таблицы и графики с этой страницы пересчитаются в Excel.
Исходные данные и допущения
Все допущения модели, их неопределенность и источник. Цифры условные.
Заказ 3 величины
| Допущение | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Заказано годных деталейСрок — конец месяца. | деталей | 4800 |
| Стоимость изготовления одной деталиМатериал, машинное время и труд; годная деталь или нет. | долл. | 40 |
| Стоимость каждой недопоставленной деталиСрочный повторный запуск и штраф по договору. | долл. за деталь | 250 |
Данные контроля 2 величины
Последняя партия, проверенная поштучно.
| Допущение | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Проверено деталей | деталей | 400 |
| Найдено бракованных деталей | деталей | 12 |
Сравниваемые размеры партии 3 величины
| Допущение | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Наименьший размер партииСравниваются шесть размеров. | деталей | 4950 |
| Шаг между размерами партии | деталей | 50 |
| Размер партии для подробного рассмотренияОдин из шести: его годные детали с неопределенной и известной долей брака. | деталей | 5000 |
Единицы и обозначения
- Деньги
- долл.; итоги в тыс. долл.
- Доля брака
- Доля деталей, которые выходят бракованными.
- Размер партии
- Число запущенных деталей; годные = размер партии − брак.
Основные допущения и ограничения
- Брак
- Каждая деталь бракуется независимо, с одной и той же долей внутри партии.
- Ставка
- Проверенная партия представляет процесс; с тех пор ничего не изменилось.
- Затраты
- Каждая изготовленная деталь стоит одинаково; лишние годные детали ничего не стоят; каждая недопоставленная деталь стоит одинаково.
- Данные
- Завод и все цифры придуманы для этого примера.
Как пользоваться моделью
- Введите заказ, стоимость детали и стоимость недопоставленной детали.
- Введите, сколько деталей проверено и сколько оказались бракованными.
- Запустите моделирование на ленте МоделРиск (уже заданы 10 000 итераций и фиксированное начальное число генератора).
- Выберите размер партии с наименьшими ожидаемыми затратами и проверьте его вероятность выполнить заказ.
Функции МоделРиск в модели
- VoseBeta
- Неопределенная доля брака по числу бракованных деталей в выборке.
- VoseBinomial
- Число бракованных деталей в партии.
- VoseBetaBinomialProb
- Точная вероятность не более заданного числа бракованных деталей, когда сама доля неопределенна.
- VoseSimMean, VoseSimPercentile
- Статистика моделирования на листе «Результаты».
Что почитать
- Метод Монте-Карло простыми словами (статья)
- Метод Монте-Карло в анализе рисков (статья)
- Montgomery, D. C. (2019). Introduction to Statistical Quality Control, 8th edition. Wiley.
Скачайте модель и запустите ее сами. Она открывается в Excel с МоделРиск. В пробной версии работают все примеры моделей.
Учебный пример: цифры придуманы для обучения и не описывают реальную компанию, проект или актив.
Другие примеры
- MF-06 · Производство★★★★★ Сбои в цепочке поставок Во что нам обходятся сбои у поставщиков и какая защита окупается? Случайные сбои у четырех поставщиков и региональная катастрофа; сравнение страхового запаса, второго источника и страхования.
- MF-03 · Производство★★★★★ Надежность и готовность производственной линии Как часто будет останавливаться линия, во что это обойдется и окупится ли резервная машина? Четыре последовательные машины, каждая случайно отказывает и ремонтируется в течение года; одна подобрана по записям отказов.
- MF-04 · Производство★★★★★ Управление запасами при неопределенном спросе и сроке поставки Когда заказывать? Спрос за случайный срок поставки как агрегированная величина, уровень обслуживания каждой точки заказа и ее затраты.