Требования к капиталу и диверсификация

Вопрос бизнеса

Страховщик общего страхования собирает 260 млн долл. премии в год по автострахованию, страхованию имущества и ответственности, держит 300 млн долл. резервов по убыткам прошлых лет и подвержен бурям и наводнениям. Регулятор требует столько капитала, чтобы пережить год «раз в 200 лет». Если обеспечить капиталом каждый риск по отдельности, понадобилось бы около 234 млн долл.

Но риски не реализуются все сразу, поэтому компании нужно гораздо меньше — насколько меньше, зависит от того, как они движутся вместе. Обычная корреляция мало говорит о худших годах: в кризис инфляция одновременно повышает выплаты по автострахованию и ответственности и резервы.

Модель рассчитывает капитал тремя способами — риски независимы, связаны нормальной копулой и t-копулой, при которой плохие годы приходят вместе, — и сравнивает их с формулой квадратного корня регулятора. Затем она распределяет капитал между рисками.

Для кого

Актуариям по капиталу и рискам, директорам по рискам, финансовым службам страховщиков; всем, кто строит внутреннюю модель.

Основные результаты

Капитал «раз в 200 лет» (VaR 99,5%) и средний плохой год сверх него (TVaR) для независимых рисков, нормальной копулы и t-копулы · формула квадратного корня для сравнения · эффект диверсификации · отдельный капитал каждого риска и капитал, распределенный на него по ковариации и по доле в плохих годах.

Как устроена модель

Дальше три листа, слева направо. Каждый передает данные следующему.

1. 1

   Лист «Исходные данные»

   Для каждого вида страхования — премия, ожидаемый коэффициент убыточности и его изменчивость. Резервы и изменчивость их урегулирования; частота и размер катастроф; шесть корреляций; число степеней свободы t-копулы. Порог плохого года для распределения капитала.

2. 2

   Лист «Капитал»

   В каждой итерации убыток года — выплаты выше или ниже ожидаемого значения — для каждого риска разыгрывается трижды: независимо, через нормальную копулу и через t-копулу с теми же корреляциями. Катастрофы во всех трех вариантах не зависят от остального. Записываются итоги и убыток каждого риска в плохие годы.

3. 3

   Лист «Результаты»

   Капитал (99,5-й процентиль общего убытка) и TVaR в каждой модели в сравнении с формулой квадратного корня и суммой отдельных капиталов. Капитал, распределенный на каждый риск по ковариации и по доле в плохих годах.

Приемы МоделРиск

• Коэффициенты убыточности через копулы VoseCopulaMultiT
• Катастрофические убытки VoseAggregateMC
• VaR и TVaR VoseSimCVARp
• Формула квадратного корня
• Распределение капитала VoseSimCorrelation

Похожие модели

Задача

• Капитал и хвостовые риски

Используется

• Логнормальное
• Пуассона
• Парето
• Совокупные потери (частота × размер)
• Копулы
• Корреляционные матрицы
• Ожидаемые потери сверх VaR (CVaR)

Исходные данные и допущения

Все допущения модели, их неопределенность и источник. Цифры условные.

Единицы и обозначения

Деньги

Миллионы долларов США (млн долл.).

Потери

Выплаты года сверх ожидаемого значения: положительное значение — плохо. Ожидаемые убытки уже заложены в премию.

Капитал

99,5-й процентиль общего убытка: то, что позволяет пережить год «раз в 200 лет».

TVaR

Средний убыток в годы хуже года «раз в 200 лет»: насколько плохи очень плохие годы.

Эффект диверсификации

1 − капитал ÷ сумма отдельных капиталов.

Основные допущения и ограничения

Виды

Коэффициент убыточности каждого вида логнормален с заданными средним и коэффициентом вариации.

Резервы

Урегулирование резервов логнормально вокруг их наилучшей оценки.

Катастрофы

События по Пуассону с убытками по Парето, не зависящие от других рисков.

Зависимость

Одни и те же корреляции в нормальной и t-копуле; t-копула добавляет хвостовую зависимость.

Границы модели

Только андеррайтинговый риск и риск резервов: без рыночного, кредитного и операционного риска; один год.

Данные

Страховщик и все цифры придуманы для этого примера.

Как пользоваться моделью

1. Введите премии и коэффициенты убыточности своих видов страхования, резервы и подверженность катастрофам.
2. Задайте корреляции и число степеней свободы t-копулы (меньше — плохие годы чаще приходят вместе).
3. Запустите моделирование с ленты МоделРиск (заданы 50 000 итераций с фиксированным начальным числом: для «раз в 200 лет» нужно больше обычных 10 000, и расчет займет несколько минут).
4. Сравните капитал в трех моделях и по формуле квадратного корня; посмотрите, куда уходит капитал.

Функции МоделРиск в модели

VoseCopulaMultiNormal, VoseCopulaMultiT

Четыре коррелированных значения U в каждой итерации: нормальная копула и копула Стьюдента (плохие годы приходят вместе).

VoseLognormal

Убыток каждого риска по его значению U: одинаковое распределение во всех моделях зависимости.

VoseAggregateMC, VosePoissonObject, VosePareto2Object

Катастрофические убытки года.

VoseSimPercentile, VoseSimCVARp

Убыток «раз в 200 лет» (VaR) и среднее сверх него (TVaR).

VoseSimStdev, VoseSimCorrelation, VoseSimMean

Статистика для распределения капитала. Методу ковариации нужна корреляция Пирсона (тип 1): тогда доли в сумме дают капитал.

Что почитать

• Метод Монте-Карло простыми словами (статья)
• McNeil, A. J., Frey, R. & Embrechts, P. (2015). Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools, revised edition. Princeton University Press.
• Tasche, D. (2008). Capital allocation to business units and sub-portfolios: the Euler principle. In: Resti, A. (ed.), Pillar II in the New Basel Accord. Risk Books.
• Корреляция рисков: зачем и как учитывать в модели (статья)