Прогноз цены нефти по истории

Вопрос бизнеса

Пятилетнему плану нужен ценовой сценарий: ожидаемая цена нефти на каждый год и разумный диапазон вокруг нее. У компании есть десять лет месячных цен. Случайное блуждание (геометрическое броуновское движение) говорит, что сегодняшняя цена — лучший ориентир на будущее, а диапазон продолжает расширяться.

Модель с возвратом к среднему говорит, что цены притягиваются к долгосрочному уровню, поэтому диапазон перестает расти. Обе модели стандартны, обе почти одинаково хорошо описывают историю — и резко расходятся в оценке 2031 года.

Вместо того чтобы выбрать одну и скрыть этот выбор, модель подбирает трех кандидатов функциями подбора временных рядов МоделРиск, оценивает свидетельства в пользу каждого информационным критерием Шварца (SIC) и усредняет их прогнозы с этими весами. Неопределенность подобранных параметров тоже учитывается, потому что десять лет данных определяют долгосрочный уровень лишь приблизительно.

Для кого

Плановикам, коммерческим и финансовым службам, которые задают ценовые сценарии, и аналитикам, прогнозирующим цены на сырье или валютные курсы.

Основные результаты

Прогноз месячной цены с полосой от 10-го до 90-го процентиля · среднегодовые цены для плана · вероятность, что средняя цена года окажется ниже бюджетной · свидетельства в пользу каждой модели и что каждая из них дает для 5-го года.

Как устроена модель

После этого листа идут еще пять, слева направо. Каждый питает следующий.

1. 1

   Лист «Исходные данные»

   Проверяемая бюджетная цена и априорный вес каждой модели (по умолчанию равные). Два переключателя: учитывать неопределенность параметров и усреднять модели или брать только лучшую. Первый год прогноза — год после окончания истории.

2. 2

   Лист «История»

   Десять лет месяцев и среднемесячных цен с их логарифмическими доходностями. Вставьте свои месяцы и цены поверх желтых ячеек, заканчивая декабрем; все дальнейшие расчеты обновятся.

3. 3

   Лист «Модели»

   VoseTimeGBMFitObject, VoseTimeGBMVRFitObject и VoseTimeGBMAJVRFitObject подбирают к ценам случайное блуждание, модель с возвратом к среднему и модель с возвратом к среднему и скачками. VoseSIC оценивает каждый подбор со штрафом за лишние параметры (чем меньше, тем лучше). Поддержка каждой модели — ее априорный вес × exp(−ΔSIC / 2). Ее вес по данным — доля в общей поддержке, стандартное приближение вероятности того, что модель верна.

4. 4

   Лист «Прогноз»

   В каждой итерации VoseTimeSimulate разыгрывает 60-месячную траекторию из каждой подобранной модели. Подборы случайного блуждания и возврата к среднему также разыгрывают свои параметры из их неопределенности. VoseDiscrete выбирает одну модель с вероятностью, равной ее весу, и траектория этой модели становится прогнозом. Среднегодовые значения превращают траекторию в ценовой сценарий.

5. 5

   Лист «Результаты»

   Процентили месячных и годовых цен, вероятность, что средняя цена года окажется ниже бюджетной, и цена 5-го года по каждой модели и по усреднению.

Приемы МоделРиск

• Подбор временных рядов VoseTimeGBMFitObject
• Сравнение моделей VoseSIC
• Байесовское усреднение моделей
• Прогнозы VoseTimeSimulate

Похожие модели

Задача

• Прогнозирование

Используется

• Дискретное
• Временные ряды
• Геометрическое броуновское движение
• Подбор по данным
• Байесовское усреднение моделей

Исходные данные и допущения

Все допущения модели, их неопределенность и источник. Цифры условные.

Единицы и обозначения

Цены

долл./барр., среднемесячные цены эталонного сорта нефти (синтетические данные); номинальные цены, без поправки на инфляцию.

Логарифмическая доходность

ln(цена этого месяца ÷ цена прошлого месяца): при небольших изменениях близка к процентному изменению.

SIC

Информационный критерий Шварца = k·ln(n) − 2·ln(максимальное правдоподобие); чем меньше, тем лучше. Разница меньше 2 — слабое свидетельство в пользу лучшей модели, больше 6 — сильное.

Процентили

10-й процентиль: вероятность 10% получить меньшее значение. 90-й процентиль: вероятность 10% получить большее.

Основные допущения и ограничения

Модели

Три кандидата. Другие, например модели GARCH с меняющейся волатильностью, можно добавить так же: подобрать, оценить, включить в веса.

Неопределенность параметров

Учитывается для подборов случайного блуждания и возврата к среднему. Модель со скачками, у которой почти нет веса, подбирается по наилучшей оценке, чтобы моделирование шло быстро.

Веса

Веса по данным используют приближение SIC к байесовскому усреднению моделей, с равными априорными весами, если вы их не меняли.

История

Последние десять лет считаются представительными: структурные изменения, политика производителей и энергопереход явно не моделируются.

Данные

Ценовой ряд синтетический, создан для этого примера. Он похож на реальные цены нефти, но не воспроизводит их.

Как пользоваться моделью

1. Вставьте свои месяцы и месячные цены на лист «История» (120 месяцев, начиная с самого раннего, заканчивая декабрем) и задайте бюджетную цену на листе «Исходные данные».
2. Посмотрите лист «Модели»: SIC и веса по данным показывают, насколько сильно история говорит в пользу каждой модели.
3. Нажимайте F9 на листе «Прогноз», чтобы увидеть разные траектории, затем запустите моделирование с ленты МоделРиск (10 000 итераций, фиксированное начальное число).
4. Установите «Усреднять модели» в 0, чтобы использовать только лучшую модель, или измените априорные веса, и запустите моделирование снова.

Моделируйте эту модель в обычном режиме МоделРиск.

Функции МоделРиск в модели

VoseTimeGBMFitObject, VoseTimeGBMVRFitObject, VoseTimeGBMAJVRFitObject

Подобрать к ценам три модели временных рядов. С Uncertainty = TRUE каждый пересчет разыгрывает параметры.

VoseSIC, VoseTimeOptimalFitObject

Информационный критерий Шварца каждого подбора и модель с наименьшим SIC.

VoseTimeGBMFitP, VoseTimeGBMVRFitP, VoseTimeGBMAJVRFitP

Параметры наилучшего подбора, показаны на листе «Модели».

VoseTimeSimulate

Разыгрывает траекторию прогноза из объекта подобранного временного ряда.

VoseDiscrete

Выбирает модель для каждой итерации с вероятностью, равной ее весу.

VoseInput, VoseOutput

Обозначить выбранную модель и выходы прогноза: каждую месячную цену, среднегодовые значения и 5-й год по моделям.

VoseSimPercentile, VoseSimMean, VoseSimProbability

Статистика моделирования для таблиц и графиков на листе «Результаты».

Что почитать

• Метод Монте-Карло простыми словами (статья)
• Hoeting, J. A., Madigan, D., Raftery, A. E. and Volinsky, C. T. (1999). Bayesian model averaging: a tutorial. Statistical Science 14(4), 382–417.
• Подбор распределения по данным (статья)
• Pindyck, R. S. (1999). The long-run evolution of energy prices. The Energy Journal 20(2), 1–27.