Пример МоделРиск · Нефть и газ
Крупные аварии и операционные потери
Сколько могут потерять наши операции за год и какая программа страхования стоит своей премии?
Из сохраненного прогона модели
Годовой убыток до страхования
Убыток «раз в 100 лет» превышается с вероятностью 1% в любой год (99-й процентиль).
| Показатель | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Средний годовой убыток | млн долл. | 30,7 |
| Медианный годовой убыток (типичный год) | млн долл. | 8,5 |
| Убыток «раз в 10 лет» | млн долл. | 36,7 |
| Убыток «раз в 100 лет» | млн долл. | 534 |
| Убыток «раз в 200 лет» | млн долл. | 988 |
| Вероятность крупной аварии за год | вероятность | 2,0% |
Вероятность превышения каждого значения годового убытка, 10-й / 50-й / 90-й процентиль по сохраненному моделированию.
Вопрос бизнеса
Оператор морских месторождений каждый год сталкивается с постоянным потоком мелких инцидентов — повреждения оборудования, небольшие утечки, короткие остановки, — раз в год-два со значительным инцидентом вроде пожара или крупного разлива и с небольшой вероятностью крупной аварии, которая может стоить миллиарды.
Совет директоров задает два вопроса: насколько плохим может быть год и какую страховку купить? Страховка платит по каждому случаю сверх франшизы и в пределах лимита, поэтому мало помогает против потока мелких убытков, но может изменить хвост.
Модель разыгрывает каждый класс убытков с частотой и тяжестью: многочисленные мелкие инциденты — как составное распределение, более редкие значительные инциденты и крупные аварии — событие за событием, чтобы франшизу и лимит можно было применить к каждому случаю.
Затем она сравнивает вариант без страхования с двумя программами, цена которых — ожидаемые возмещения плюс надбавка страховщиков, по средним затратам и по затратам в плохой год.
- Для кого
- Специалистам по рискам и страхованию, службам ОТ, ПБ и ООС и целостности активов, финансовым директорам и советам директоров.
- Основные результаты
- Годовой убыток до страхования: среднее, медиана, значения «раз в 10», «раз в 100» и «раз в 200 лет», вероятность крупной аварии · для каждой программы страхования: премия, средние годовые затраты, затраты по периодам повторяемости, среднее худшего 1% · сколько стоит страховка.
Как устроена модель
Дальше три листа, слева направо. Каждый передает данные следующему.
Лист «Исходные данные»
Для каждого класса убытков — ожидаемое число событий в год, среднее и разброс стоимости события (логнормальное). Для каждой программы страхования — франшиза и лимит на случай и надбавка страховщиков.
Лист «Убытки»
Мелкие инциденты: VoseAggregateFFT одной функцией суммирует логнормальные убытки в числе по Пуассону. Значительные инциденты и крупные аварии: число событий по Пуассону, каждое моделируется в своей строке, чтобы каждый случай можно было разделить между компанией и страховщиком. Премия — надбавка × ожидаемые возмещения, рассчитанные через VoseMean от VoseDeductObject.
Лист «Результаты»
Процентили годового убытка в виде периодов повторяемости (99-й процентиль — убыток «раз в 100 лет»), средние и хвостовые затраты каждой программы, среднее худшего 1% лет и что каждая программа стоит и что дает.
Приемы МоделРиск
Похожие модели
- Задача
- Используется
Результаты подробно
Сравнение программ страхования
Годовые затраты компании: удержанные убытки плюс премия.
S-кривая (накопленная вероятность) для варианта A (без страхования), программы B и программы C по сохраненному моделированию.
| График | Премия, млн долл. | Средние затраты, млн долл. | «Раз в 20 лет», млн долл. | «Раз в 100 лет», млн долл. | Среднее худшего 1% |
|---|---|---|---|---|---|
| A Без страхования | – | 30,7 | 55,5 | 534 | 1359 |
| B франшиза 10 млн долл., лимит 500 млн долл. | 16,7 | 35,5 | 42,6 | 64 | 861 |
| C франшиза 25 млн долл., лимит 1500 млн долл. | 20,3 | 36,5 | 58,4 | 77 | 357 |
Что покупает премия
Годовые затраты каждой программы минус затраты без страхования (A): сколько покрытие добавляет в среднем и экономит в плохие годы.
| График | Изменение средних затрат, млн долл. | Изменение «раз в 20 лет» | Изменение «раз в 100 лет» | Изменение худшего 1% |
|---|---|---|---|---|
| B франшиза 10 млн долл., лимит 500 млн долл. | +4,7 | −12,9 | −470,5 | −497,7 |
| C франшиза 25 млн долл., лимит 1500 млн долл. | +5,7 | +2,9 | −457,9 | −1001,9 |
Строки таблицы выше минус строка A: положительное изменение — дороже, чем без страхования, отрицательное — экономия.
Затраты по периодам повторяемости
Годовые затраты, которые превышаются раз в столько лет, при каждой программе.
| Период повторяемости | Процентиль 1 − 1 ÷ лет | A, млн долл. | B, млн долл. | C, млн долл. |
|---|---|---|---|---|
| Раз в 2 года | 50,0% | 9 | 25 | 29 |
| Раз в 10 лет | 90,0% | 37 | 38 | 51 |
| Раз в 20 лет | 95,0% | 55 | 43 | 58 |
| Раз в 50 лет | 98,0% | 148 | 49 | 69 |
| Раз в 100 лет | 99,0% | 534 | 64 | 77 |
| Раз в 200 лет | 99,5% | 988 | 501 | 84 |
«Раз в 2 года» — это медиана, типичный год. Измените период повторяемости — строка пересчитается: процентиль равен 1 − 1 ÷ число лет.
Сколько стоит страховка и что она дает
Премия оплачивает ожидаемые возмещения плюс надбавку страховщиков; взамен хвост становится меньше.
| Показатель | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Программа B: ожидаемые возмещения в год | млн долл. | 11,95 |
| Программа B: премия | млн долл. | 16,73 |
| Программа B: премия − ожидаемые возмещения | млн долл. | 4,78 |
| Программа C: ожидаемые возмещения в год | млн долл. | 14,50 |
| Программа C: премия | млн долл. | 20,29 |
| Программа C: премия − ожидаемые возмещения | млн долл. | 5,80 |
| Смоделированные средние возмещения, B (проверка) | млн долл. | 12,00 |
| Смоделированные средние возмещения, C (проверка) | млн долл. | 14,59 |
Как читать результаты
- Типичный год обходится гораздо дешевле среднего: среднее поднимают редкие крупные убытки. Решения о страховании касаются именно этих редких лет, поэтому сравнивайте программы по затратам «раз в 100» и «раз в 200 лет» и по худшему 1%, а не по среднему.
- Страховка повышает средние годовые затраты на надбавку страховщиков — это ее цена — и взамен срезает хвост. Низкая франшиза программы B поглощает больше значительных инцидентов, но ее лимит слишком мал для крупной аварии. Программа C оставляет компании больше мелких убытков и защищает ее от катастрофы.
- Ожидаемые возмещения рассчитываются точно через VoseMean от VoseDeductObject, и смоделированные средние возмещения совпадают с ними в пределах ошибки выборки — а она велика, потому что большую часть возмещений дает крупная авария, которая случается лишь примерно в 200 из 10 000 итераций. По той же причине, прежде чем полагаться на значения «раз в 200 лет», запустите больше итераций.
- Мелкие инциденты часты, но по отдельности невелики. Вместе они составляют значительную часть типичного года, и никакая страховка по случаю с разумной франшизой их не покрывает.
Посмотрите, как меняются результаты. Откройте модель, измените исходные данные на листе «Исходные данные» и запустите моделирование: все таблицы и графики с этой страницы пересчитаются в Excel.
Исходные данные и допущения
Все допущения модели, их неопределенность и источник. Цифры условные.
Мелкие инциденты 3 величины
Повреждения оборудования, небольшие утечки, короткие остановки: часто и по отдельности немного.
| Допущение | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Ожидаемое число в годЖурнал инцидентов за последние пять лет. | событий | 12,0 |
| Средняя стоимость событияРемонт, ликвидация последствий и потерянная добыча. | млн долл. | 0,40 |
| Стандартное отклонение стоимостиЛогнормальное: большинство мелкие, некоторые стоят несколько миллионов. | млн долл. | 0,60 |
Значительные инциденты 3 величины
Пожары, крупные утечки, повреждения конструкций, длительные остановки.
| Допущение | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Ожидаемое число в годСемь за последние девять лет по всем активам компании. | событий | 0,80 |
| Средняя стоимость событияС учетом перерыва в производстве. | млн долл. | 12,0 |
| Стандартное отклонение стоимостиЛогнормальное, широкое. | млн долл. | 15,0 |
Крупная авария 3 величины
Открытый фонтан, взрыв или крупный разлив: редко и катастрофично.
| Допущение | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Ожидаемое число в годОтраслевая частота для оператора такого размера: примерно раз в 50 лет. | событий | 0,020 |
| Средняя стоимость событияГлушение скважины, ликвидация последствий, ответственность перед третьими лицами, штрафы, потерянная добыча. | млн долл. | 800 |
| Стандартное отклонение стоимостиЛогнормальное: худшие случаи стоят несколько миллиардов. | млн долл. | 900 |
Программы страхования 5 величин
Покрытие по каждому случаю для значительных инцидентов и крупных аварий. Премия = надбавка × ожидаемые возмещения.
| Допущение | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Программа B: франшиза на случайКотировка 1. | млн долл. | 10,0 |
| Программа B: лимит на случайКотировка 1. | млн долл. | 500 |
| Программа C: франшиза на случайКотировка 2: большее удержание, гораздо больший лимит. | млн долл. | 25,0 |
| Программа C: лимит на случайКотировка 2. | млн долл. | 1500 |
| Надбавка страховщиковРасходы, стоимость капитала и прибыль страховщиков; следует из котировок. | × ожидаемые возмещения | 1,40 |
Единицы и обозначения
- Деньги
- Миллионы долларов США (млн долл.), затраты компании в год убытка.
- Период повторяемости
- Убыток «раз в 100 лет» превышается с вероятностью 1% в любой год: 99-й процентиль годового убытка.
- По случаю
- Франшиза и лимит применяются к каждому событию отдельно, а не к итогу года.
- Худший 1%
- Средние годовые затраты в худшем 1% лет (условная стоимость под риском, VoseSimCVARp).
Основные допущения и ограничения
- Независимость
- События происходят независимо (Пуассон), а их размеры не зависят друг от друга и от их числа.
- Мелкие инциденты
- Каждый мелкий инцидент меньше любой франшизы, поэтому все они удерживаются компанией.
- Ячейки событий
- Моделируется не более шести значительных инцидентов и двух крупных аварий в год. Проверки показывают, что при этих частотах больше практически невозможно.
- Страхование
- Премии — надбавка страховщиков × ожидаемые возмещения; без агрегатных лимитов, восстановлений и кредитного риска. Данные придуманы для этого примера.
Как пользоваться моделью
- Откалибруйте частоты и тяжесть на листе «Исходные данные» по своему журналу инцидентов и отраслевым данным о крупных авариях.
- Введите сравниваемые котировки страхования: франшизу, лимит и надбавку, которая следует из премии.
- Запустите моделирование с ленты МоделРиск (заданы 10 000 итераций с фиксированным начальным числом; для значений «раз в 200 лет» используйте больше).
- Сравните программы по периоду повторяемости, который важен совету директоров, и по стоимости страховки.
Функции МоделРиск в модели
- VoseAggregateFFT, VosePoissonObject, VoseLognormalObject
- Итог убытков от мелких инцидентов за год, рассчитанный быстрым преобразованием Фурье.
- VosePoisson, VoseLognormal
- Число значительных инцидентов и крупных аварий и стоимость каждого.
- VoseDeductObject, VoseMean
- Выплата страховщика за событие после франшизы и лимита и ее среднее — для премии.
- VoseInput, VoseOutput
- Обозначить неопределенные величины и годовые выходы.
- VoseSimMean, VoseSimPercentile, VoseSimCVARp
- Статистика моделирования для таблиц и графиков на листе «Результаты».
Что почитать
- Подбор распределения по данным: как выбрать закон распределения (статья)
- Klugman, S. A., Panjer, H. H. and Willmot, G. E. (2019). Loss Models: From Data to Decisions, 5th edition. Wiley.
- Резерв на риски: как рассчитать размер (статья)
Скачайте модель и запустите ее сами. Она открывается в Excel с МоделРиск. В пробной версии работают все примеры моделей.
Учебный пример: цифры придуманы для обучения и не описывают реальную компанию, проект или актив.
Другие примеры
- OG-01 · Нефть и газ★★★★★ Объемная оценка ресурсов Сколько газа и конденсата может содержать открытие «Сокол»? Один расчетный лист: цепочка умножений с экспертными диапазонами для каждой величины.
- OG-07 · Нефть и газ★★★★★ Стоимость и срок бурения скважины (AFE) Каким должен быть AFE для скважины K-15? Оценка скважины по этапам с осложнениями как суммой «частота × длительность» и двумя крупными рисковыми событиями.
- OG-02 · Нефть и газ★★★★★ Вероятность успеха при общем риске Одна скважина, две залегающие друг над другом цели с общей нефтематеринской породой. Каковы реальные шансы на успех и сколько стоит скважина? Зависимые геологические факторы: один общий риск и два независимых, объемы и ценность с учетом риска.