Пример МоделРиск · Общие методы
Капитал под операционный риск (БПФ)
Сколько капитала покрывает год операционных потерь на уровне 99,9%? Сорок пять ячеек потерь, одно БПФ.
Из сохраненного прогона модели
Требование к капиталу
Точно по БПФ против 10 000 смоделированных лет.
| Показатель | Точно | FFT | БПФ, выборка | Ячейка за ячейкой |
|---|---|---|---|---|
| Среднее (ожидаемые потери) | 8290 | 8373 | 8373 | 8296 |
| Стандартное отклонение | 583 | 588 | 580 | 583 |
| 99-й процентиль | 9876 | 9826 | 9787 | |
| Требуемый процентиль (99,9%) | 10 705 | 10 514 | 10 683 | |
| Требование к капиталу (процентиль БПФ − среднее БПФ) | 2332 |
S-кривая (накопленная вероятность) для вариантов «Выборка из БПФ», «Ячейка за ячейкой», 99,9-го процентиля по БПФ по сохраненному моделированию.
Вопрос бизнеса
Банк моделирует операционные потери в 45 ячейках: три типа риска, три процесса и пять подпроцессов. В каждой события потерь приходят как пуассоновский поток (от 0,8 до 47 в год), и каждое событие стоит логнормально распределенную сумму. Базель II устанавливает капитал на уровне 99,9-го процентиля суммарных потерь за год за вычетом ожидаемых потерь: год, случающийся раз в тысячу лет.
Моделирование оценивает этот процентиль по горстке экстремальных выборок; VoseAggregateMultiFFT рассчитывает распределение суммы численно по всем 45 ячейкам и дает его напрямую.
- Для кого
- Службам операционного риска и капитала и всем, кому нужен процентиль дальнего хвоста суммы, построенной из многих ячеек «частота — тяжесть».
- Основные результаты
- Ожидаемые годовые потери · 99-й и 99,9-й процентили суммы за год, точно по БПФ · требование к капиталу (99,9-й процентиль минус ожидаемые потери) · то же по типам риска и выигрыш от диверсификации · сумма, выбранная из БПФ и смоделированная ячейка за ячейкой.
Как устроена модель
После этого листа идут еще четыре, слева направо. Каждый питает следующий.
Лист «Исходные данные»
Процентиль для требования к капиталу (99,9%).
Лист «Ячейки»
Ожидаемое число событий и потери на событие в каждой ячейке (желтые) как объекты пуассоновского и логнормального распределений; ее ожидаемые потери; один смоделированный год (VoseAggregateMC).
Лист «Капитал»
VoseAggregateMultiFFT объединяет все 45 ячеек: с U возвращает процентиль, без него — выборку суммы. То же для 15 ячеек каждого типа риска. Капитал — процентиль за вычетом среднего распределения БПФ. Среднее БПФ проверяется по точному.
Лист «Результаты»
Требование к капиталу, капитал по типам риска и выигрыш от диверсификации, сумма двумя способами.
Приемы МоделРиск
Похожие модели
- Задача
- Используется
Результаты подробно
Капитал по типам риска
Каждый тип сам по себе и организация в целом (БПФ).
Гистограмма суммарных потерь по сохраненному моделированию.
| Тип риска | Процентиль | Капитал |
|---|---|---|
| Тип 1 | 4520 | 1608 |
| Тип 2 | 2759 | 757 |
| Тип 3 | 5301 | 1842 |
| Сумма трех | 4208 | |
| Организация в целом | 2332 | |
| Эффект диверсификации | 45% |
Как читать результаты
- Организация ожидает около 8290 операционных потерь в год примерно от 635 событий. В год, случающийся раз в тысячу лет, сумма достигает около 10 600 (независимый расчет на мелкой сетке дает 10 595), поэтому требование к капиталу, потери сверх ожидаемых, — около 2300.
- VoseAggregateMultiFFT рассчитывает распределение суммы по всем 45 ячейкам и дает 99,9-й процентиль напрямую, без шума выборки. Моделирование с 10 000 итераций оценивает его лишь по 10 худшим годам.
- Проверяйте БПФ по точному среднему: здесь дискретизация БПФ сдвигает всю сумму вверх примерно на 1% (его среднее 8373 против 8290), поэтому его 99,9-й процентиль примерно на 110 выше. Если отсчитывать капитал от собственного среднего БПФ, большая часть сдвига компенсируется (2333 против 2305). От точного среднего сдвиг сохранился бы (2416).
- Если держать капитал по каждому типу риска отдельно, три требования в сумме почти вдвое больше требования для организации в целом. У независимых типов худший год редко совпадает; в этом выигрыш от диверсификации. Потери, которые движутся вместе (общая причина), уменьшили бы его.
- Несколько ячеек с большим стандартным отклонением (Тип 1 B2, Тип 3 B5, Тип 3 C1) определяют хвост гораздо сильнее, чем частые мелкие потери.
Посмотрите, как меняются результаты. Откройте модель, измените исходные данные на листе «Исходные данные» и запустите моделирование: все таблицы и графики с этой страницы пересчитаются в Excel.
Исходные данные и допущения
Все допущения модели, их неопределенность и источник. Цифры условные.
Стандарт капитала 1 величина
| Допущение | Ед. изм. | Значение |
|---|---|---|
| Процентиль для требования к капиталуБазель II: год, случающийся раз в тысячу лет | 99,9% |
Единицы и обозначения
- Требование к капиталу
- Процентиль суммы на требуемом уровне за вычетом ожидаемых потерь (непредвиденные потери).
- Эффект диверсификации
- 1 − капитал для целого ÷ сумма капиталов трех типов риска.
Основные допущения и ограничения
- Независимость
- Ячейки независимы: события в одной ничего не говорят о другой. Корреляция между ячейками повысила бы капитал и уменьшила выигрыш от диверсификации.
- Распределения
- Пуассоновские частоты и логнормальные тяжести с указанными средними и стандартными отклонениями.
- Данные
- 45 ячеек и уровень 99,9% взяты как типичный пример банковского портфеля операционных рисков.
Как пользоваться моделью
- Замените ячейки на листе «Ячейки» своими (строки каждого типа риска держите вместе) и задайте процентиль на листе «Исходные данные».
- Капитал сразу виден на листе «Капитал»; запустите моделирование (установлено 10 000 итераций с фиксированным начальным числом), чтобы сравнить с выборкой.
- Используйте процентиль VoseAggregateMultiFFT для мер дальнего хвоста; моделирование не может хорошо оценить 99,9-й процентиль без очень большого числа итераций.
Функции МоделРиск в модели
- VosePoissonObject, VoseLognormalObject
- Частота и тяжесть каждой ячейки как объекты.
- VoseAggregateMultiFFT
- Сумма нескольких пар «частота — тяжесть» с помощью быстрого преобразования Фурье: процентиль (с U) или выборка.
- VoseAggregateMC
- Смоделированные годовые потери одной ячейки: число событий, затем по одной потере на каждое, в сумме.
- VoseSimMean, VoseSimStdev, VoseSimPercentile
- Статистики моделирования.
Что почитать
Скачайте модель и запустите ее сами. Она открывается в Excel с МоделРиск. В пробной версии работают все примеры моделей.
Учебный пример: цифры придуманы для обучения и не описывают реальную компанию, проект или актив.
Другие примеры
- GU-01 · Общие методы★★★★★ Каскадные риски Сколько добавляют к резерву связи между рисками? Реестр рисков, в котором одни риски делают другие вероятнее или тяжелее: несколько формул ЕСЛИ поверх рисковых событий.
- CF-05 · Корпоративные финансы★★★★★ Валютный и процентный риск Сколько денежного потока могут стоить колебания курсов и ставок и сколько экономит хеджирование половины позиций? Три коррелированные рыночные цены, смоделированные вместе (VoseTimeMultiGBM) на двенадцать кварталов; политика хеджирования.
- CF-07 · Корпоративные финансы★★★★★ Потери кредитного портфеля Сколько может потерять кредитный портфель в плохой год? Дефолты в пяти рейтингах, определяемые одним экономическим фактором (Васичек), и случайные потери по каждому дефолту.