Подсчет запасов — классическая задача с неопределенностью: площадь залежи, эффективная толщина и свойства коллектора известны по нескольким скважинам и сейсмике. Детерминированный подсчет дает одно число. Вероятностный показывает диапазон и позволяет ответить на вопросы, которые задают инвесторы и банки: какие запасы можно гарантировать с высокой вероятностью и каков потенциал.
Объемный метод
Геологические запасы нефти объемным методом:
Q геол = F × h × Kп × Kн × θ × ρ
Q извл = Q геол × КИН
где F — площадь нефтеносности, h — эффективная нефтенасыщенная толщина, Kп — коэффициент пористости, Kн — коэффициент нефтенасыщенности, θ — пересчетный коэффициент, ρ — плотность нефти, КИН — коэффициент извлечения нефти.
Пример: параметры с неопределенностью
| Параметр | Минимум | Наиболее вероятно | Максимум |
|---|---|---|---|
| Площадь нефтеносности, км² | 18 | 26 | 38 |
| Эффективная нефтенасыщенная толщина, м | 6 | 10 | 15 |
| Коэффициент пористости | 0,14 | 0,18 | 0,21 |
| Коэффициент нефтенасыщенности | 0,55 | 0,66 | 0,74 |
| Пересчетный коэффициент | 0,80 | 0,84 | 0,88 |
| Плотность нефти, т/м³ | 0,840 | 0,855 | 0,870 |
| КИН | 0,25 | 0,32 | 0,40 |
Подсчет по наиболее вероятным значениям: геологические запасы 22,2 млн т, извлекаемые — 7,1 млн т.
Результат симуляции
Каждый параметр описан PERT-распределением с указанными тремя оценками, формула пересчитана 10 000 раз.
| Оценка извлекаемых запасов | млн т |
|---|---|
| P90 — консервативная (превышается с вероятностью 90 %) | 5,1 |
| P50 — наилучшая | 7,2 |
| Среднее | 7,4 |
| P10 — оптимистичная | 9,9 |
| Детерминированный подсчет | 7,1 |
Распределение несимметрично: произведение нескольких неопределенных сомножителей всегда скошено вправо, поэтому среднее больше медианы, а оптимистичная оценка дальше от P50, чем консервативная.
Типичная ошибка: «консервативный» подсчет по каждому параметру
Иногда консервативную оценку получают, подставляя в формулу консервативное значение каждого параметра. Если взять P90 (низкое значение) каждого из семи параметров и перемножить, получится 3,3 млн т. Симуляция показывает, что запасы превысят это значение с вероятностью 99,9 %, — это не P90, а почти минимально возможный результат. Причина та же, что при сложении P80 статей сметы (см. «P50, P80, P90»): все параметры одновременно на неблагоприятном уровне почти никогда не оказываются.
Какие параметры важнее всего
Больше всего на результат влияют эффективная толщина и площадь — именно их уточняют дополнительные скважины и сейсмика. Пересчетный коэффициент и плотность почти не влияют: их можно оставить числами. Такой анализ помогает обосновать программу доразведки: сколько стоит сузить диапазон запасов и как это скажется на стоимости актива.
Корреляции и данные
- Корреляции. Пористость и нефтенасыщенность, площадь и толщина могут быть связаны. Положительная связь сомножителей расширяет диапазон. Как ее задать — в статье «Корреляция рисков».
- Распределения по данным. Для пористости и проницаемости по керну и ГИС распределения лучше подбирать по данным — см. «Подбор распределения по данным». Важно учитывать, что разброс средней пористости по залежи меньше разброса отдельных измерений.
- Геологические риски. Для поисковых объектов к распределению запасов добавляется вероятность геологического успеха: с некоторой вероятностью залежи нет совсем.
Российская классификация и вероятностные оценки
Российская классификация запасов и ресурсов нефти и горючих газов (утверждена приказом Минприроды России от 01.11.2013 № 477) делит запасы на категории по степени промышленного освоения и изученности (A, B1, B2, C1, C2), а не по вероятности. Вероятностные оценки P90/P50/P10 используются в международной системе PRMS, при аудите запасов для инвесторов и банков, а также внутри компаний — для оценки проектов, стоимости активов и планирования доразведки. Тот же подход применяется в горнодобыче: запасы руды и металла считаются как произведение объема, плотности и содержания с неопределенностью каждого параметра.
Расчет из статьи легко повторить в МоделРиск: каждый параметр — функция распределения с меткой VoseInput, извлекаемые запасы — VoseOutput, а P90 консервативной оценки выводится в ячейку как 10-й процентиль: =VoseSimPercentile(C12;0,1).
Частые вопросы
Почему в оценке запасов P90 — это низкая оценка?
В нефтегазовой отрасли принято указывать вероятность того, что запасы будут не меньше оценки. P90 означает, что с вероятностью 90 % фактические извлекаемые запасы окажутся не меньше этого значения, поэтому это консервативная оценка. В оценке затрат и сроков соглашение обратное.
Как связаны P90, P50, P10 с категориями 1P, 2P, 3P?
В международной системе PRMS при вероятностном методе оценки доказанные запасы (1P) соответствуют P90, сумма доказанных и вероятных (2P) — P50, сумма доказанных, вероятных и возможных (3P) — P10.
Можно ли получить P90 запасов, перемножив P90 параметров?
Нет. Одновременно неблагоприятные значения всех параметров встречаются очень редко, поэтому произведение консервативных значений сильно занижает P90. В примере из статьи такое произведение — 3,3 млн т, а P90 по симуляции — 5,1 млн т.
Нужно ли учитывать корреляции между параметрами?
Да, если они есть. Например, пористость и нефтенасыщенность часто положительно связаны: в коллекторах лучшего качества обе выше. Положительная корреляция между сомножителями расширяет диапазон запасов, и P90 становится ниже.
МоделРиск
МоделРиск — надстройка Excel для анализа рисков методом Монте-Карло. Пробная версия на 30 дней без ограничений.